đăng ký lại Giấy khai sinh

Theo quy định hiện hành thì chỉ có quy định về cấp lại bản sao giấy khai sinh chứ không đăng ký lại, vậy trường hợp nào được đăng ký lại giấy khai sinh không?

Xin hỏi khi nhận trẻ làm con nuôi thì đứa con bắt buộc phải có đăng ký khai sinh hay nhận nhận xong mới đăng ký khai sinh vậy? Và nếu nhận con nuôi có thể thay đổi họ theo cha nuôi được không ạ?