con ruột

Con ruột và con riêng có được kết hôn hay không? Sau khi kết hôn, có bắt buộc vợ chồng phải sống chung với nhau? Giải quyết hậu quả của việc nam, nữ chung sống với nhau như vợ chồng mà không đăng ký kết hôn như thế nào?
Chào anh chị, cho em hỏi em và người yêu em quen nhau được hơn 5 năm. Mẹ em hiện tại cũng đã mất và em đang sống với ba, người yêu em thì mất ba và đang sống với mẹ. Thời gian gần đây em phát hiện ba mẹ của hai bên đang có ý quen nhau. Anh chị cho em hỏi nếu trường hợp ba mẹ hai đứa lấy nhau thì hai đứa có được kết hôn với nhau hay không?
Nhờ anh chị tư vấn, cảm ơn anh chị đã hỗ trợ.

Vợ chồng em đã có 2 con đặt tên theo họ của bố rồi. Hiện nay em sinh thêm con thứ 3, em muốn đặt tên con theo họ của mẹ có được không? Hay bắt buộc phải theo họ bố cho giống với những đứa con sinh trước đó?